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docs/湍流平板/_category_.json

@@ -0,0 +1,4 @@
+{
+  "label": "湍流平板",
+  "position": 3
+}

docs/湍流平板/湍流平板.md

@@ -0,0 +1,188 @@
+---
+sidebar_label: '湍流平板'      
+sidebar_position: 1
+---
+
+## 目的
+
+    该模型的研究一方面对于机翼阻力预测有直接帮助，另一方面可用来确认湍流模型数值模拟程序的精确度。该湍流平板模型被广泛应用于湍流模型验证确认。
+
+## 背景
+    湍流是极为普遍的流动现象，自然界的流动绝大多数是湍流。过去人们认为湍流是完全随机的运动。后来逐步认识到，实际的湍流中还存在着一些非随机的成分，即拟序结构，也称相干结构，它是近代湍流研究的重大进展之一。随着计算机的计算速度和流体力学的日益发展，越来越多的湍流数值模拟结果揭示了各种实际湍流运动中湍流脉动的细节。湍流边界层和湍流混合层的直接数值模拟结果不仅证实了流动显示的拟序结构，而且给出了它们的定量数据。
+
+    湍流平板是提供湍流模型数值模拟最直接、最典型的算例。该湍流平板模型主要用于研究 Mach=0.2 的空气流经一个 0° 攻角的平板，边界层沿着平板逐渐发展，变为湍流的流场特性。。
+
+## 计算描述
+### 来流参数
+
+| **参数名** | **数值** | **单位** |
+|------------|----------|----------|
+| 马赫数     | 0.2      | /        |
+| 单位雷诺数 | 5e6      | /$m$       |
+| 攻角       | 0        | $^\circ$        |
+| 侧滑角     | 0        | $^\circ$        |
+| 温度       | 300      | $K$        |
+
+### 几何模型
+
+    湍流平板几何尺寸如图 1 所示，湍流平板的壁面开始于 X=0 处，终止于 X=2 处，平板长度为 2 米。
+
+<div align='center'><img src="../img/图1.png" alt="图片"  width='700px'/></div><br/>
+
+### 计算网格
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;网格来源于 NASA 湍流网站，维数为 545×385，附面层内对网格进行了加密，附面层厚度约为 0.06。非结构网格由结构网格转换而来，示意图如图 2 所示，网格单元总数为 208896，第一层高度为 5e-7m。
+
+<div align='center'><img src="../img/图2.png" alt="图片"  width='600px'/><br/>图1 NACA0012翼型非结构网格</div><br/>
+
+### 其他参数设置
+
+| **网格类型** | **参数**           | **数值**      | **备注**               |
+|--------------|--------------------|---------------|------------------------|
+| 结构         | viscousName        | 1eq-sa        | 湍流模型               |
+|              | inviscidSchemeName | roe           | 空间离散方法           |
+|              | str_limiter_name   | smooth        | 结构限制器类型         |
+|              | CFLEnd             | 100           | 终止 CFL 数            |
+|              | tscheme            | 4(LU-SGS)     | 时间离散方法           |
+|              | nLUSGSSweeps       | 4             | LUSGS 中的前后扫描步数 |
+|              | nMGLevel           | 1（单重）     | 多重网格数             |
+| 非结构       | viscousName        | 1eq-sa        | 湍流模型               |
+|              | inviscidSchemeName | roe           | 空间离散方法           |
+|              | uns_limiter_name   | vencat        | 非结构限制器类型       |
+|              | venkatCoeff        | 50            | vencat 限制器系数      |
+|              | CFLEnd             | 100           | 终止 CFL 数            |
+|              | tscheme            | 4(LU-SGS)     | 时间离散方法           |
+|              | nLUSGSSweeps       | 4             | LUSGS 中的前后扫描步数 |
+|              | nMGLevel           | 1（单重）     | 多重网格数             |
+
+## 理论解
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;相关变量定义及计算公式如下：
+$$
+Re_\theta = \frac{\rho_\infty U_\infty \theta}{\mu_\infty}
+$$
+
+$$
+\theta = \int_0^\infty \frac{\rho}{\rho_\infty} \frac{u}{U_\infty} \left( 1 - \frac{u}{U_\infty} \right) dy
+$$
+
+$$
+c_f = \frac{\tau_w}{\frac{1}{2} \rho_\infty U_\infty^2}
+$$
+
+$$
+\tau_w = \mu_w \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)_w
+$$
+
+$$
+u^+ = \frac{u}{v^*} = \frac{u}{\sqrt{\tau_w / \rho_w}}
+$$
+
+$$
+y^+ = \frac{yv^*}{v_w} = \frac{y\sqrt{\tau_w / \rho_w}}{v_w}
+$$
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;其中，下标$$\infty$$表示来流，$$w$$表示壁面；$$\rho$$、$$u$$、$$\theta$$、$$\mu$$、$$\tau$$、$$Re_\theta$$、$$c_f$$分别表示密度、流向速度、动量厚度、黏性系数、切应力、基于动量厚度的雷诺数和摩阻系数；$$v^*$$、$$u^+$$、$$y^+$$ 分别表示摩擦速度、基于摩擦速度的无量纲速度和无量纲法向壁面距离。
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;主要关注以下两条曲线:
+
+- 壁面摩阻系数 $$c_f$$ 随雷诺数 $$Re_\theta$$ 的变化
+-  $$u^+$$随 $$\log_{10}(y^{+})$$ 的变化（$$Re_\theta$$=1000）
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;对于 Ma=0.2 的湍流平板，提供了壁面摩阻系数、$$u^+$$ 的理论解。其中壁面摩阻系数，用的是 K-S 理论解（来源于 "Schoenherr, K. E., Trans. SNAME. 40:279-313, 1932" 的 Karman-Schoenherr 关系式)；$$u^+$$ 相对 $$ \log_{10}(y^{+})$$ 的对比曲线，来源于 Coles 理论解（Coles, D., RAND Corp Rept. R-403-PR, 1962）。
+$$
+c_f = \left(17.08(\log_{10} \mathrm{Re}_\theta)^2 + 25.11(\log_{10} \mathrm{Re}_\theta) + 6.012\right)^{-1}
+$$
+
+$$
+u^+ = \frac{1}{\kappa} \ln(y^+) + C + \frac{2\Pi}{\kappa} \left[\sin\left(\frac{\pi y}{2\delta}\right)\right]^2
+$$
+
+其中，$$\kappa$$ 为冯卡门常数，$$\Pi$$为型面参数。
+
+
+## 计算结果
+
+<div><table frame="void">
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/图3(a).jpg"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）壁面摩擦系数
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/图3(b).jpg"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）u+相对log10(y+)的变化
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图3  NASA网站CFL3D计算结果与理论值对比</div><br/>
+
+<div><table frame="void">
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/图4(a).png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）壁面摩擦系数
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/图4(b).png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）u+相对log10(y+)的变化
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图4 风雷计算结果与理论值对比</div><br/>
+
+<div><table frame="void">
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/图5(a).png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）CFL3D流场图
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/图5(b).png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）FUN3D流场图
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图5  流场对比:(a)CFL3D,(b)FUN3D</div><br/>
+
+<div><table frame="void">
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/图5(c).png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）PHenglEI_str
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/图5(d).png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）PHenglEI_unstr
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图5  流场对比:(c)PHenglEI_str,(d)PHenglEI_unstr</div><br/>
+
+## 参考来源
+
+1. [NASA Turbulence Modeling Resource](https://turbmodels.larc.nasa.gov/index.html)
+2. [2D Zero Pressure Gradient Flat Plate Validation - SA Model Results](https://turbmodels.larc.nasa.gov/flatplate_val_sa.html)
+
+## 代码版本
+PHengLEI2406.v1217

docs/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟.md

@@ -1,171 +1,304 @@
----
-$kg/{m^{3}}$sidebar_label: 'NACA0012翼型绕流模拟'
-sidebar_position: 1
----
-
-## 基本信息
-
-    **算例名称：**B01_TwoD_NACA0012_SA_Unstruct_1CPU
-    **测试版本：**PHengLEI2406.v1217
-
-## 算例描述
-    NACA0012翼型为传统的对称翼型，相对厚度为12％，边界层内绝大部分都为全湍流。该算例为验证算例，也是低速流动的经典模型，实验数据包括不同迎角下的升力和阻力系数，以及迎角0°、10°、15°的压力分布，通过计算与实验的对比，可验证程序在二维翼型绕流问题上的模拟精度。
-
-## 计算条件
-
-<div align='center'><br/>表1 主要来流参数</div><br/>
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/来流参数表.png" alt="图片" width='700px'/></div>
-<br/>
-
-<div align='center'><br/>表2 主要计算参数</div><br/>
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/计算参数表.png" alt="图片" width='700px'/></div>
-<br/>
-
-## 计算网格
-&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;本算例所采用NACA0012翼型非结构网格如图1所示，网格单元总数为29976，第1层网格高度为9e-7。外边界设置为远场边界，翼型表面为固壁边界。
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/计算网格.png" alt="图片" width='600px'/><br/>图1
-    NACA0012翼型非结构网格
-</div><br/>
-
-## 计算结果
-#### 1. 气动力结果
-
-&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;流场结果
-
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/升力系数随攻角变化.png" alt="图片"
-                         width='700px'/><br/>图2 升力系数随攻角变化情况
-</div><br/>
-
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/阻力系数随升力系数变化.png" alt="图片"
-                         width='700px'/><br/>图3 阻力系数随升力系数变化情况
-</div><br/>
-
-<div align='center'><br/>表3 升阻力对比情况</div><br/>
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/升阻力对比.png" alt="图片" width='700px'/></div>
-<br/>
-
-&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;图2，图3为PHengLEI、CFL3D在不同攻角下计算所得升阻力结果与Ladson所提供试验数据的比较，表3给出了3种不同攻角下的升阻力具体数值。可以看到两款软件最终收敛的气动力计算结果都与试验值较为相近，随着攻角的增大，升力系数逐渐增大，到达临界攻角时，升力系数也达到最大值，随着攻角的进一步增大，升力系数开始剧减。
-
-#### 2. 流场结果
-
-<div>
-    <table>
-        <tr>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角物面压力系数分布.png"
-                         alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （a）物面压力系数分布
-                </div>
-            </td>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角物面摩阻系数分布.png" alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （b）物面摩阻系数分布
-                </div>
-            </td>
-        </tr>
-    </table>
-</div>
-
-<div align='center'><br/>图4 NACA0012翼型0°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
-
-<div>
-    <table>
-        <tr>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角物面压力系数分布.png"
-                         alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （a）物面压力系数分布
-                </div>
-            </td>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角物面摩阻系数分布.png"
-                         alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （b）物面摩阻系数分布
-                </div>
-            </td>
-        </tr>
-    </table>
-</div>
-
-<div align='center'><br/>图5 NACA0012翼型10°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
-
-<div>
-    <table>
-        <tr>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角物面压力系数分布.png"
-                         alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （a）物面压力系数分布
-                </div>
-            </td>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角物面摩阻系数分布.png" alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （b）物面摩阻系数分布
-                </div>
-            </td>
-        </tr>
-    </table>
-</div>
-
-<div align='center'><br/>图6 NACA0012翼型15°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
-
-&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;图4-图6分别为NACA0012翼型在不同攻角状态下的物面压力系数及物面摩阻分布，可以看出PHengLEI、CFL3D都可以较好地模拟出机翼的流动特性，计算所得物面压力系数及物面摩阻分布与实验数据均吻合较好。随着攻角的增大，翼型前缘的压力梯度显著增加，气流明显加速，并且不断地向翼型后缘发展，导致气流在翼型后缘开始发生分离。
-
-<div>
-    <table>
-        <tr>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角马赫数分布.png"
-                         alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （a）0°攻角马赫数分布
-                </div>
-            </td>
-            <td>
-                <div align='center'>
-                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角马赫数分布.png"
-                         alt="图片"
-                         width='600px'/>
-                    <br/>
-                    （b）10°攻角马赫数分布
-                </div>
-            </td>
-        </tr>
-    </table>
-</div><br/>
-
-<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角马赫数分布.png" alt="图片"
-                         width='600px'/><br/>（c） 15度攻角马赫数分布
-</div>
-<div align='center'><br/>图7 NACA0012翼型15°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
-
-&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;从图6给出的NACA0012翼型在3种不同攻角状态下的马赫数分布云图。随着攻角增大，翼型上翼面的后缘位置附近逐渐发生流动分离，当攻角达到15度时，可以看到在91%附近开始出现分离并在后缘位置出现显著分离区，PHengLEI的计算结果较为准确地捕捉到该流动分离特征。
-
-## 结论
-&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;当攻角较小时，翼型表面主要表现为附着流动，此后随攻角增大大。升力系数也逐渐增大，气流在翼型上表面逐渐开始发生分离，分离点从后缘向前缘移动，达到临界攻角时，上表面气流分离更加严重，翼型此时获得最大升力系数。随着攻角的进一步增大，翼型上表面气流将完全发生分离，升力系数发生剧减。
-本次测试能够验证风雷软件当前版本在二维翼型绕流问题上的模拟精度。
-
-## 参考文献
-
-[1] https://turbmodels.larc.nasa.gov/naca0012numerics_val.html<br/>
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+$kg/{m^{3}}$sidebar_label: 'NACA0012翼型绕流模拟'      
+sidebar_position: 1
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+
+## 基本信息
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;**算例名称：**B01_TwoD_NACA0012_SA_Unstruct_1CPU
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;**测试版本：**PHengLEI2406.v1217
+
+## 算例描述
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;NACA0012翼型为传统的对称翼型，相对厚度为12％，边界层内绝大部分都为全湍流。该算例为验证算例，也是低速流动的经典模型，实验数据包括不同迎角下的升力和阻力系数，以及迎角0°、10°、15°的压力分布，通过计算与实验的对比，可验证程序在二维翼型绕流问题上的模拟精度。
+
+## 计算条件
+
+<div align='center'><br/>表1 主要来流参数</div><br/>
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/来流参数表.png" alt="图片"  width='700px'/></div><br/>
+
+<div align='center'><br/>表2 主要计算参数</div><br/>
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/计算参数表.png" alt="图片"  width='700px'/></div><br/>
+
+## 计算网格
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;本算例所采用NACA0012翼型非结构网格如图1所示，网格单元总数为29976，第1层网格高度为9e-7。外边界设置为远场边界，翼型表面为固壁边界。
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/计算网格.png" alt="图片"  width='600px'/><br/>图1 NACA0012翼型非结构网格</div><br/>
+
+## 计算结果
+#### 1. 气动力结果
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;流场结果
+
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/升力系数随攻角变化.png" alt="图片" width='700px'/><br/>图2 升力系数随攻角变化情况</div><br/>
+
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/阻力系数随升力系数变化.png" alt="图片" width='700px'/><br/>图3 阻力系数随升力系数变化情况</div><br/>
+
+<div align='center'><br/>表3 升阻力对比情况</div><br/>
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/升阻力对比.png" alt="图片" width='700px'/></div><br/>
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;图2，图3为PHengLEI、CFL3D在不同攻角下计算所得升阻力结果与Ladson所提供试验数据的比较，表3给出了3种不同攻角下的升阻力具体数值。可以看到两款软件最终收敛的气动力计算结果都与试验值较为相近，随着攻角的增大，升力系数逐渐增大，到达临界攻角时，升力系数也达到最大值，随着攻角的进一步增大，升力系数开始剧减。
+
+#### 2. 流场结果
+
+<div><table frame='void'>
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角物面压力系数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）物面压力系数分布
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角物面摩阻系数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）物面摩阻系数分布
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图4 NACA0012翼型0°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+<div><table frame='void'>
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角物面压力系数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）物面压力系数分布
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角物面摩阻系数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）物面摩阻系数分布
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图5 NACA0012翼型10°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+<div><table frame='void'>
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角物面压力系数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）物面压力系数分布
+        </center></div></td> 
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角物面摩阻系数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）物面摩阻系数分布
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><div align='center'><br/>图6 NACA0012翼型15°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;图4-图6分别为NACA0012翼型在不同攻角状态下的物面压力系数及物面摩阻分布，可以看出PHengLEI、CFL3D都可以较好地模拟出机翼的流动特性，计算所得物面压力系数及物面摩阻分布与实验数据均吻合较好。随着攻角的增大，翼型前缘的压力梯度显著增加，气流明显加速，并且不断地向翼型后缘发展，导致气流在翼型后缘开始发生分离。
+
+<div><table frame='void'>
+	<tr>
+        <td><div><center>
+        	<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角马赫数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>
+        	<br/>
+        	（a）0°攻角马赫数分布
+        </center></div></td>    
+     	<td><div><center>
+    		<img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角马赫数分布.png"
+                 alt="图片"
+                 width='600px'/>	
+    		<br/>
+    		（b）10°攻角马赫数分布
+        </center></div></td>
+	</tr>
+    </table></div><br/>
+
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角马赫数分布.png" alt="图片" width='600px'/><br/>（c） 15度攻角马赫数分布</div><div align='center'><br/>图7 NACA0012翼型15°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;从图6给出的NACA0012翼型在3种不同攻角状态下的马赫数分布云图。随着攻角增大，翼型上翼面的后缘位置附近逐渐发生流动分离，当攻角达到15度时，可以看到在91%附近开始出现分离并在后缘位置出现显著分离区，PHengLEI的计算结果较为准确地捕捉到该流动分离特征。
+
+## 结论
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;当攻角较小时，翼型表面主要表现为附着流动，此后随攻角增大大。升力系数也逐渐增大，气流在翼型上表面逐渐开始发生分离，分离点从后缘向前缘移动，达到临界攻角时，上表面气流分离更加严重，翼型此时获得最大升力系数。随着攻角的进一步增大，翼型上表面气流将完全发生分离，升力系数发生剧减。
+本次测试能够验证风雷软件当前版本在二维翼型绕流问题上的模拟精度。
+
+## 参考文献
+
+[1] https://turbmodels.larc.nasa.gov/naca0012numerics_val.html
+=======
+---
+$kg/{m^{3}}$sidebar_label: 'NACA0012翼型绕流模拟'
+sidebar_position: 1
+---
+
+## 基本信息
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;**算例名称：**B01_TwoD_NACA0012_SA_Unstruct_1CPU
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;**测试版本：**PHengLEI2406.v1217
+
+## 算例描述
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;NACA0012翼型为传统的对称翼型，相对厚度为12％，边界层内绝大部分都为全湍流。该算例为验证算例，也是低速流动的经典模型，实验数据包括不同迎角下的升力和阻力系数，以及迎角0°、10°、15°的压力分布，通过计算与实验的对比，可验证程序在二维翼型绕流问题上的模拟精度。
+
+## 计算条件
+
+<div align='center'><br/>表1 主要来流参数</div><br/>
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/来流参数表.png" alt="图片" width='700px'/></div>
+<br/>
+
+<div align='center'><br/>表2 主要计算参数</div><br/>
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/计算参数表.png" alt="图片" width='700px'/></div>
+<br/>
+
+## 计算网格
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;本算例所采用NACA0012翼型非结构网格如图1所示，网格单元总数为29976，第1层网格高度为9e-7。外边界设置为远场边界，翼型表面为固壁边界。
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/计算网格.png" alt="图片" width='600px'/><br/>图1
+    NACA0012翼型非结构网格
+</div><br/>
+
+## 计算结果
+#### 1. 气动力结果
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;流场结果
+
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/升力系数随攻角变化.png" alt="图片"
+                         width='700px'/><br/>图2 升力系数随攻角变化情况
+</div><br/>
+
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/阻力系数随升力系数变化.png" alt="图片"
+                         width='700px'/><br/>图3 阻力系数随升力系数变化情况
+</div><br/>
+
+<div align='center'><br/>表3 升阻力对比情况</div><br/>
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/升阻力对比.png" alt="图片" width='700px'/></div>
+<br/>
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;图2，图3为PHengLEI、CFL3D在不同攻角下计算所得升阻力结果与Ladson所提供试验数据的比较，表3给出了3种不同攻角下的升阻力具体数值。可以看到两款软件最终收敛的气动力计算结果都与试验值较为相近，随着攻角的增大，升力系数逐渐增大，到达临界攻角时，升力系数也达到最大值，随着攻角的进一步增大，升力系数开始剧减。
+
+#### 2. 流场结果
+
+<div>
+    <table>
+        <tr>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角物面压力系数分布.png"
+                         alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （a）物面压力系数分布
+                </div>
+            </td>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角物面摩阻系数分布.png" alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （b）物面摩阻系数分布
+                </div>
+            </td>
+        </tr>
+    </table>
+</div>
+
+<div align='center'><br/>图4 NACA0012翼型0°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+<div>
+    <table>
+        <tr>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角物面压力系数分布.png"
+                         alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （a）物面压力系数分布
+                </div>
+            </td>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角物面摩阻系数分布.png"
+                         alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （b）物面摩阻系数分布
+                </div>
+            </td>
+        </tr>
+    </table>
+</div>
+
+<div align='center'><br/>图5 NACA0012翼型10°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+<div>
+    <table>
+        <tr>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角物面压力系数分布.png"
+                         alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （a）物面压力系数分布
+                </div>
+            </td>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角物面摩阻系数分布.png" alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （b）物面摩阻系数分布
+                </div>
+            </td>
+        </tr>
+    </table>
+</div>
+
+<div align='center'><br/>图6 NACA0012翼型15°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;图4-图6分别为NACA0012翼型在不同攻角状态下的物面压力系数及物面摩阻分布，可以看出PHengLEI、CFL3D都可以较好地模拟出机翼的流动特性，计算所得物面压力系数及物面摩阻分布与实验数据均吻合较好。随着攻角的增大，翼型前缘的压力梯度显著增加，气流明显加速，并且不断地向翼型后缘发展，导致气流在翼型后缘开始发生分离。
+
+<div>
+    <table>
+        <tr>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/0度攻角马赫数分布.png"
+                         alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （a）0°攻角马赫数分布
+                </div>
+            </td>
+            <td>
+                <div align='center'>
+                    <img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/10度攻角马赫数分布.png"
+                         alt="图片"
+                         width='600px'/>
+                    <br/>
+                    （b）10°攻角马赫数分布
+                </div>
+            </td>
+        </tr>
+    </table>
+</div><br/>
+
+<div align='center'><img src="../img/非结构网格/NACA0012翼型绕流模拟/15度攻角马赫数分布.png" alt="图片"
+                         width='600px'/><br/>（c） 15度攻角马赫数分布
+</div>
+<div align='center'><br/>图7 NACA0012翼型15°攻角物面压力及摩阻分布</div><br/>
+
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;从图6给出的NACA0012翼型在3种不同攻角状态下的马赫数分布云图。随着攻角增大，翼型上翼面的后缘位置附近逐渐发生流动分离，当攻角达到15度时，可以看到在91%附近开始出现分离并在后缘位置出现显著分离区，PHengLEI的计算结果较为准确地捕捉到该流动分离特征。
+
+## 结论
+&ensp;&ensp;&ensp;&ensp;当攻角较小时，翼型表面主要表现为附着流动，此后随攻角增大大。升力系数也逐渐增大，气流在翼型上表面逐渐开始发生分离，分离点从后缘向前缘移动，达到临界攻角时，上表面气流分离更加严重，翼型此时获得最大升力系数。随着攻角的进一步增大，翼型上表面气流将完全发生分离，升力系数发生剧减。
+本次测试能够验证风雷软件当前版本在二维翼型绕流问题上的模拟精度。
+
+## 参考文献
+
+[1] https://turbmodels.larc.nasa.gov/naca0012numerics_val.html<br/>
+>>>>>>> upstream_master
 [2] 杨军利, 郜俊豪, 郭温鑫. 基于大涡模拟的NACA0012翼型流动分离研究[J]. 中国民航飞行学院学报, 2023, 34(2): 10-14.