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p35462178
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0681189f47
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39da90f442
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@ -0,0 +1,293 @@
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气体动理学格式类型（GKS-type）通量求解器 数据标准化
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Contributed by 丁源（1219948011@qq.com），高行健（2861414375@qq.com，西安交通大学）
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本文档建立的背景是：GKS通量比较复杂，很多开发者想使用或者自己自主编写GKS通量会遇到困难，例如使用时遇到问题不知道如何调参；开发时总觉得通量可能有些地方写的不对等
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本文档建立的意义是：帮助开发者 （1）加速理解GKS（2）快速Debug GKS通量
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本文档的主要内容：提供了一维情况下， 6个不同的界面左右的宏观量分布、固定时间步长、比热比下 对应的GKS类型无粘通量
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本文档的使用方法：假设界面的坐标位置为x=x0, GKS类型的通量函数 F 可以总结为 F=F（W^L,W^Lx,W^R,W^Rx,dt), F表示 t^n 到 t^n+1 时间段的该界面上的总通量，W^L,W^R是界面左侧、右侧的守恒量（坐标位置为x0- 和 x0+），W^Lx,W^Rx是界面左侧、右侧的守恒量的一阶导数,dt是 t^n 到 t^n+1 时间段的时间间隔。
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具体来说，本文档以及对应开源程序GKS2D-str提供了四种GKS类型通量对应的数据 （1）一阶Kinetic Flux Vector Splitting 通量 （KFVS1st）（2）二阶Kinetic Flux Vector Splitting 通量 （KFVS2nd）（3）一阶Gas Kinetic Scheme 通量 （GKS1st）（4）二阶Gas Kineitc Scheme 通量 （GKS2nd）
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以下为具体数据和设置
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计算时间步长为：0.005000,Gamma=1.4
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（1）KFVS1st
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（以下输出按照密度、动量、内能顺序）
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初值条件1：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000
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界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000
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界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970
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第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970
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初值条件2：
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界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000
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界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000
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界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000
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第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000
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初值条件3：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000
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界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000
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界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674
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第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674
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（2）KFVS2ND
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初值条件1：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000
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界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000
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界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970
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第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
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第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970
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初值条件2：
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界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000
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界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000
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界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000
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第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
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第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000
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初值条件3：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000
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界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000
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界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674
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第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
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第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674
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初值条件4：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000
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界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000
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界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
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界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970
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第2项： -0.0000060529 -0.0000329632 -0.0000069732
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第3项： 0.0000000000 -0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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0.0017656430 0.0027170368 0.0054419237
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初值条件5：
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界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000
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界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000
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界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
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界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000
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第2项： -0.0000000302 -0.0000000114 -0.0000000307
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第3项： -0.0000000000 0.0000000000 -0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第6项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
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最终计算得到的界面通量值为：
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-0.0000000302 0.0000004260 -0.0000000307
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初值条件6：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000
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||||||
|
界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000
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||||||
|
界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
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||||||
|
界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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|
第1项： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674
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|
第2项： -0.0003193942 0.1387569536 20.5959336061
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|
第3项： -0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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||||||
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第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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||||||
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第6项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
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|
最终计算得到的界面通量值为：
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||||||
|
0.0625594477 2.6387819536 209.8308667734
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（3）GKS1st
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初值条件1：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000
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|
界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000
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||||||
|
界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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||||||
|
界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
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|
第1项： 0.0010520097 0.0016329137 0.0032354832
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|
第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
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|
第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
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|
第4项： 0.0007196862 0.0014797715 0.0024058091
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|
第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
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|
第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
最终计算得到的界面通量值为：
|
||||||
|
0.0017716959 0.0031126852 0.0056412922
|
||||||
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|
初值条件2：
|
||||||
|
界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000
|
||||||
|
界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000
|
||||||
|
界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
|
||||||
|
第1项： 0.0000000000 0.0000000219 0.0000000000
|
||||||
|
第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第4项： 0.0000000000 0.0000024625 0.0000000000
|
||||||
|
第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
最终计算得到的界面通量值为：
|
||||||
|
0.0000000000 0.0000024844 0.0000000000
|
||||||
|
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||||||
|
初值条件3：
|
||||||
|
界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000
|
||||||
|
界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000
|
||||||
|
界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
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||||||
|
第1项： 0.0405494769 1.6122228551 122.0343333514
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|
第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
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|
第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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|
第4项： 0.0223293650 1.1124492827 38.3705019083
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||||||
|
第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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|
最终计算得到的界面通量值为：
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|
0.0628788419 2.7246721378 160.4048352597
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（3）GKS2nd
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初值条件1：
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界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000
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|
界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000
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||||||
|
界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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||||||
|
界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
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界面通量逐项展开，分别为：
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第1项： 0.0010520097 0.0016329137 0.0032354832
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|
第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
|
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|
第3项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
|
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|
第4项： 0.0007196862 0.0014797715 0.0024058091
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|
第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
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|
第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
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|
最终计算得到的界面通量值为：
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0.0017716959 0.0031126852 0.0056412922
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|
初值条件2：
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|
界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000
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|
界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000
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||||||
|
界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
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|
第1项： 0.0000000000 0.0000000219 0.0000000000
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|
第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
|
||||||
|
第3项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
|
||||||
|
第4项： 0.0000000000 0.0000024625 0.0000000000
|
||||||
|
第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
最终计算得到的界面通量值为：
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||||||
|
0.0000000000 0.0000024844 0.0000000000
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||||||
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|
初值条件3：
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|
界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000
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|
界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000
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||||||
|
界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
|
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|
第1项： 0.0405494769 1.6122228551 122.0343333514
|
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|
第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
|
||||||
|
第3项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000
|
||||||
|
第4项： 0.0223293650 1.1124492827 38.3705019083
|
||||||
|
第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
最终计算得到的界面通量值为：
|
||||||
|
0.0628788419 2.7246721378 160.4048352597
|
||||||
|
|
||||||
|
初值条件4：
|
||||||
|
界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000
|
||||||
|
界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000
|
||||||
|
界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
|
||||||
|
第1项： 0.0010520097 0.0016329137 0.0032354832
|
||||||
|
第2项： -0.0000029190 -0.0000158962 -0.0000033628
|
||||||
|
第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第4项： 0.0007196862 0.0014797715 0.0024058091
|
||||||
|
第5项： 0.0000070387 0.0000141615 0.0000130261
|
||||||
|
第6项： -0.0000145958 -0.0000219744 -0.0000453433
|
||||||
|
最终计算得到的界面通量值为：
|
||||||
|
0.0017612198 0.0030889760 0.0056056123
|
||||||
|
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|
初值条件5：
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||||||
|
界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000
|
||||||
|
界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000
|
||||||
|
界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
|
||||||
|
第1项： 0.0000000000 0.0000000219 0.0000000000
|
||||||
|
第2项： -0.0000000002 -0.0000000001 -0.0000000002
|
||||||
|
第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
|
||||||
|
第4项： 0.0000000000 0.0000024625 0.0000000000
|
||||||
|
第5项： 0.0000000008 0.0000000003 0.0000000010
|
||||||
|
第6项： -0.0000001608 -0.0000000288 -0.0000001864
|
||||||
|
最终计算得到的界面通量值为：
|
||||||
|
-0.0000001602 0.0000024559 -0.0000001856
|
||||||
|
|
||||||
|
初值条件6：
|
||||||
|
界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000
|
||||||
|
界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000
|
||||||
|
界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
|
||||||
|
界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000
|
||||||
|
界面通量逐项展开，分别为：
|
||||||
|
第1项： 0.0405494769 1.6122228551 122.0343333514
|
||||||
|
第2项： -0.0001737611 0.0754883960 11.2048726292
|
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|
第3项： 0.0000000000 -0.0000000000 0.0000000000
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|
第4项： 0.0223293650 1.1124492827 38.3705019083
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|
第5项： 0.0035549443 0.4926617881 30.9933099143
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|
第6项： -0.0065344248 -0.4940758961 -25.5054343568
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|
最终计算得到的界面通量值为：
|
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|
0.0597256004 2.7987464258 177.0975834465
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