气体动理学格式类型（GKS-type）通量求解器 数据标准化 Contributed by 丁源（1219948011@qq.com），高行健（2861414375@qq.com，西安交通大学） 本文档建立的背景是：GKS通量比较复杂，很多开发者想使用或者自己自主编写GKS通量会遇到困难，例如使用时遇到问题不知道如何调参；开发时总觉得通量可能有些地方写的不对等 本文档建立的意义是：帮助开发者 （1）加速理解GKS（2）快速Debug GKS通量 本文档的主要内容：提供了一维情况下， 6个不同的界面左右的宏观量分布、固定时间步长、比热比下 对应的GKS类型无粘通量 本文档的使用方法：假设界面的坐标位置为x=x0, GKS类型的通量函数 F 可以总结为 F=F（W^L,W^Lx,W^R,W^Rx,dt), F表示 t^n 到 t^n+1 时间段的该界面上的总通量，W^L,W^R是界面左侧、右侧的守恒量（坐标位置为x0- 和 x0+），W^Lx,W^Rx是界面左侧、右侧的守恒量的一阶导数,dt是 t^n 到 t^n+1 时间段的时间间隔。 具体来说，本文档以及对应开源程序GKS2D-str提供了四种GKS类型通量对应的数据 （1）一阶Kinetic Flux Vector Splitting 通量 （KFVS1st）（2）二阶Kinetic Flux Vector Splitting 通量 （KFVS2nd）（3）一阶Gas Kinetic Scheme 通量 （GKS1st）（4）二阶Gas Kineitc Scheme 通量 （GKS2nd） 以下为具体数据和设置 计算时间步长为：0.005000,Gamma=1.4 （1）KFVS1st （以下输出按照密度、动量、内能顺序） 初值条件1： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000 界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970 第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970 初值条件2： 界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000 界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000 第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000 初值条件3： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000 界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674 第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674 （2）KFVS2ND 初值条件1： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000 界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970 第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970 初值条件2： 界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000 界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000 第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000 初值条件3： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000 界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674 第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674 初值条件4： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000 界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000 界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0017716959 0.0027500000 0.0054488970 第2项： -0.0000060529 -0.0000329632 -0.0000069732 第3项： 0.0000000000 -0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0017656430 0.0027170368 0.0054419237 初值条件5： 界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000 界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000 界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0000000000 0.0000004374 0.0000000000 第2项： -0.0000000302 -0.0000000114 -0.0000000307 第3项： -0.0000000000 0.0000000000 -0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： -0.0000000302 0.0000004260 -0.0000000307 初值条件6： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000 界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000 界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0628788419 2.5000250000 189.2349331674 第2项： -0.0003193942 0.1387569536 20.5959336061 第3项： -0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0625594477 2.6387819536 209.8308667734 （3）GKS1st 初值条件1： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000 界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0010520097 0.0016329137 0.0032354832 第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0007196862 0.0014797715 0.0024058091 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0017716959 0.0031126852 0.0056412922 初值条件2： 界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000 界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0000000000 0.0000000219 0.0000000000 第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000024625 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0000000000 0.0000024844 0.0000000000 初值条件3： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000 界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0405494769 1.6122228551 122.0343333514 第2项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0223293650 1.1124492827 38.3705019083 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0628788419 2.7246721378 160.4048352597 （3）GKS2nd c1=0.05 c2=1.0 平衡态通过 center_all_collision得到 初值条件1： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000 界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0010520097 0.0016329137 0.0032354832 第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第3项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第4项： 0.0007196862 0.0014797715 0.0024058091 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0017716959 0.0031126852 0.0056412922 初值条件2： 界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000 界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0000000000 0.0000000219 0.0000000000 第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第3项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000024625 0.0000000000 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0000000000 0.0000024844 0.0000000000 初值条件3： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000 界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000 界面左侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面右侧斜率为： 0.000000 0.000000 0.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0405494769 1.6122228551 122.0343333514 第2项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第3项： -0.0000000000 -0.0000000000 -0.0000000000 第4项： 0.0223293650 1.1124492827 38.3705019083 第5项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第6项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 最终计算得到的界面通量值为： 0.0628788419 2.7246721378 160.4048352597 初值条件4： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2.500000 界面右侧初值为： 0.125000 0.000000 0.250000 界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0010520097 0.0016329137 0.0032354832 第2项： -0.0000029190 -0.0000158962 -0.0000033628 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0007196862 0.0014797715 0.0024058091 第5项： 0.0000070387 0.0000141615 0.0000130261 第6项： -0.0000145958 -0.0000219744 -0.0000453433 最终计算得到的界面通量值为： 0.0017612198 0.0030889760 0.0056056123 初值条件5： 界面左侧初值为： 1.000000 -2.000000 3.000000 界面右侧初值为： 1.000000 2.000000 3.000000 界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0000000000 0.0000000219 0.0000000000 第2项： -0.0000000002 -0.0000000001 -0.0000000002 第3项： 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0000000000 0.0000024625 0.0000000000 第5项： 0.0000000008 0.0000000003 0.0000000010 第6项： -0.0000001608 -0.0000000288 -0.0000001864 最终计算得到的界面通量值为： -0.0000001602 0.0000024559 -0.0000001856 初值条件6： 界面左侧初值为： 1.000000 0.000000 2500.000000 界面右侧初值为： 1.000000 0.000000 0.025000 界面左侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面右侧斜率为： 1.000000 1.000000 1.000000 界面通量逐项展开，分别为： 第1项： 0.0405494769 1.6122228551 122.0343333514 第2项： -0.0001737611 0.0754883960 11.2048726292 第3项： 0.0000000000 -0.0000000000 0.0000000000 第4项： 0.0223293650 1.1124492827 38.3705019083 第5项： 0.0035549443 0.4926617881 30.9933099143 第6项： -0.0065344248 -0.4940758961 -25.5054343568 最终计算得到的界面通量值为： 0.0597256004 2.7987464258 177.0975834465